Critiques de notre temps

Dans un certain nombre de précédents articles, je me suis posé un certain nombre de questions autour de problèmes d’astrophysiques, m’intéressant notamment à la manière dont ils ont été traités au travers de la littérature. Dans mon premier article sur ce sujet, je m’intéressais notamment à l’existence ou non d’une limite de masse à notre planète Terre, dans le cadre de l’utilisation probable à venir de matériaux issus du système planétaire et du système d’astéroïdes du système solaire. 

https://saucrates.blog4ever.com/problemes-dastrophysique-existe-t-il-une-limite-de-masse-de-la-terre

Dans un deuxième article, je m’intéressais au concept de forêt sombre développé par l’auteur de science-fiction chinois Liu Cixin dans son livre «Le problème à trois corps» et sa suite.

«L'Univers est-il une forêt sombre dans laquelle chaque civilisation est un chasseur armé d'un fusil». Si l’univers est une forêt sombre dans laquelle se cachent des civilisations mortes de peur d’être découvertes et anéanties par d’autres civilisations, n’est-il pas dangereux et potentiellement mortel d’émettre des communications radios vers des étoiles ou des galaxies lointaines ? Le concept de forêt sombre de Liu Cixin est ainsi une réponse au paradoxe de Fermi.

https://saucrates.blog4ever.com/de-la-foret-sombre-en-astrophysique

Aujourd’hui, je vais m’intéresser à un troisième problème, à savoir le potentiel respect des droits des femmes, et donc par extension des droits de l’Homme, dans le futur de l’Aventure spatiale et tout particulièrement dans le cadre de l’implantation d’une nouvelle colonie. L’un des auteurs de science-fiction qui a pris en compte ce questionnement dans le futur proche de l’expansion spatiale est l’auteur de bandes dessinées Léo, à travers ces séries de bandes dessinées «Aldebaran», «Beltegeuse» et «Antarès».

 
Le regard porté par Léo sur l’implantation de colonies spatiales sur des planètes dans des systèmes planétaires éloignés est extrêmement pessimiste. Sur la planète du système Aldebaran, coupée de toute cette communication avec la planète Terre depuis un siècle, c’est un régime militaro-religjeux qui a pris le pouvoir. Ce système est manifestement patriarcal mais il ne rabaisse pas la femme totalement au rang d’objet. 

C’est sa deuxième série sur la planète Beltegeuse qui présente la vision la plus sombre d’une expérience d’implantation d’une colonie humaine abandonnée. Sur cette planète, la Nécessité de mixer le mieux possible le pool génétique des survivants a conduit un groupe d’hommes à considérer les femmes comme du matériel génétique. Pas de couples stables mais un roulement régulier des partenaires sexuels masculins désignés par les dirigeants. L’armée y est composé uniquement des hommes en charge de la chasse, de la sécurité, comme dans les tribus des peuples dans les zones reculées. Les affectations des femmes et des hommes changent régulièrement nuit après nuit pour le brassage des gènes, en fonction des décisions d’un conseil de dirigeants composés uniquement d’hommes. 

Enfin, dans la colonisation d’Antares, c’est un groupe religieux ultra-orthodoxe, qui refuse l’appellation de secte, qui prône l’exclusion et l’effacement des femmes, à travers notamment le port de combinaisons gonflantes cachant leur corps féminin (version SF de la bourkha des afghanes). Dans ces deux dernières colonies, à de rares exceptions près, les femmes acceptent le sort qui leur est réservé, soit par respect du dogme religieux, soit par souci de préserver la colonie. 

On ne peut bien sûr pas reprocher à Léo de promouvoir ce genre d’idées, puisque les héroïnes de ces bandes dessinées sont toujours de jeunes femmes fortes et courageuses, confrontées à la stupidité masculine bien souvent. Et qui combattent leur pouvoir. Et qui gagnent finalement. Mais on y trouve aussi des hommes courageux aux côtés de ses héroïnes.

Il ne s’agit donc que de son regard sur les risques que va entraîner la conquête spatiale. Comment lui donner tord lorsque l’on voit que nombre de sociétés sur notre planète agissent de la même manière vis-à-vis justement des femmes, comme en Afghanistan mais aussi dans certaines sociétés rétrogrades américaines comme les Amishs. Et faut-il oublier la place réservée à la femme dans la religion chrétienne et dans le clergé ?

Les histoires racontées par Léo apparaissent ainsi tout à fait réalistes et plausibles, dans le cadre d’implantations de colonies sans lien possible avec l’extérieur. Abandonnée à elle-même, on sait que l’espèce humaine redescend à ses plus bas instincts, et peut aller jusqu’à pratiquer l’anthropophagie lorsque des humains se trouvent sans avoir rien à manger à la suite d’un crash aérien par exemple.

 
Dans le cadre d’une colonie d’implantation lointaine pour laquelle la population de départ serait trop faible, quelle pourrait être la solution retenue par cette population isolée ? Au bout de combien de générations une population peut-elle être gravement affectée par le problème de la consanguinité ? De tels cas se produisent dès lors qu’une population de survivants se retrouve isolée à l’écart de leur société. Cela a pu se produire sur des îles désertes. Cela pourrait se produire en cas d’accident temporel, avec le risque de déclencher un accident temporel si ce groupe de survivants donnaient naissance à une civilisation pérenne ou bien introduisaient accidentellement un végétal ou un animal qui modifiait l’évolution future de la vie, ou bien tuaient accidentellement un ancêtre quelconque de l’humanité.

Enfin, cela peut se produire dans le cadre de la colonisation du cosmos. Et la grande question, c’est bien de savoir si les pires instincts de l’homme vis-à-vis de ses relations avec la femme, où des autres espèces qu’ils pourraient découvrir dans leur expansion galactique, vont-ils se reproduire. Et de quelle manière une charte de la colonisation du cosmos doit-elle être rédigée pour nous en préserver. Avec des sanctions qui devront être sans appel, pour que aucun homme ne cherche à violer les règles de cette charte. À moins d’être capable de prévoir des forces susceptibles d’intervenir pour interdire toute mise en place de sociétés enfreignant la charte. 
 
La place laissée à la femme dans les sociétés de Beltegeuse et d’Antarès chez Léo n’est en effet qu’un aspect des pires instinct de l’homme vis-à-vis du milieu sauvage et de la nature. L’homme y est juste un prédateur qui cherche le moyen de s’enrichir et de s’étendre, au détriment de tout le reste, la nature. La femme n’y est qu’un moyen de se reproduire, que ses descendants survivent. Les sociétés humaines en sont un exemple vivant.

Comment empêcher dans le processus de colonisation du cosmos la soumission de la femme puisqu’on est incapable de l’empêcher dans le cadre de l’humanité actuelle ? Comment empêcher la destruction des futurs écosystèmes extra-terrestres et les futures potentielles formes de vie extraterrestres que l’on pourrait rencontrer puisque nous sommes déjà incapables d’empêcher les sociétés industrielles occidentales, chinoises ou russes de mettre à sac la planète pour que les hommes s’enrichissent, pour que les sociétés s’enrichissent, se développent, pour que l’humanité consomme ?

Et pourtant, je ne suis ni écolo, ni féministe. Mais il fut bien reconnaître que Léo sait dépeindre les pires instincts de l’homme (et non pas de l’humanité) et il me semble très probable ; l’histoire actuelle de l’humanité lui donne raison ; que de tels comportements risquent d’être observés dans le futur de la colonisation de nouveaux mondes extraterrestres, que ce soit sur Mars, sur la Lune ou plus loin dans la Galaxie. 

Je pense que le film Avatar de James Cameron est un autre excellent exemple des pires instincts possibles de l’humanité. Le film Avatar 2 va encore plus loin, et en même temps, ce film est tellement évidemment probable qu’il en devient risible. Sur le monde de Pandora, l’humanité découvre une substance permettant le rajeunissement de ceux qui en consomme, quelques décilitres dans le cerveau de cétacés extraterrestres doués d’intelligence, dans une société rappelant la société polynésienne ou mélanésienne. Et pour cela, l’homme doit détruire et tuer des cétacés d’une taille monstrueuse. Rien de surprenant dans cette histoire ; l’homme a fait la même chose durant près d’un siècle en organisant des chasses à la baleine, à bord de baleiniers, pour en recuperer quelques dizaines de barils d’huile. Et là aussi, les hommes s’attaquaient aux baleines protégeant leur baleineau en se basant sur leur instinct maternel consuisant les mères à protéger leurs petits. Si l’humanité découvre une planète avec une telle race de cétacés offrant une cure de jouvence aux plus riches d’entre nous, il est certain que des sociétés commerciales ou des États s’en empareront et détruiront cette race.

L’homme croit que la Nature est faite pour qu’il s’en empare, qu’il s’en serve et qu’il y prenne tout ce qui peut lui servir. On ne peut lâcher une telle espèce dans la galaxie. Il faut espérer qu’il existe dans la galaxie une force capable de réfréner nos pires instincts de destruction, ou bien espérer que notre espèce humaine soit capable d’évoluer et de se réfréner avant qu'on en arrive à coloniser le cosmos. Car ce serait un virus ou un cancer lâché dans le cosmos. Je rejoins ainsi un autre film de science-fiction, que j’adore également, Matrix, où l’humanité y est justement décrit comme un virus.

Et je ne me reconnais pourtant ni dans l’écologie telle qu’elle est aujourd’hui mise en œuvre, ni dans le féminisme, sachant que les deux sont désormais très souvent mélangés. 

Saucratès 

Du concept de forêt sombre en astrophysique

Par Saucratès 

Saint-Denis de la Réunion, dimanche 26 mai 2024

 
La question des problèmes autour de l’astrophysique et de la conquête spatiale m’interpelle, probablement parce que je suis un lecteur acharné de science-fiction. Et que mon fils se passionne depuis l’enfance pour cette science.

Mon premier article sur cette question concernait l’existence ou non d’une limite de masse à notre planète Terre, dans le cadre de l’utilisation probable à venir de matériaux issus du système planétaire et du système d’astéroïdes du système solaire. 

https://saucrates.blog4ever.com/problemes-dastrophysique-existe-t-il-une-limite-de-masse-de-la-terre

Cet article ne répondait pas à cette question, sur l’existence d’une limite de masse. Au fond, il existe des planètes plus massives que notre chère planète Terre et pourtant elles tournent autour de leur étoile, elles disposent d’un champ gravitationnel et électromagnétique. Et surtout, il apparaissait de cette réflexion que les simples astéroïdes de notre système solaire ne saurait faire varier la masse de notre planète Terre que de quelques pourcents :

• On estime que la masse totale de la ceinture d'astéroïdes s’élève entre 3,0 et 3,6 × 10^18 tonnes (3 à 3,6 milliards de milliards de tonnes), soit environ 2 dix-millième de la masse de la Terre.

• La masse de la Lune est estimée à 7,342 × 10^19 tonnes, soit 1,23 % de celle de la Terre.

• La masse de la ceinture de Kuiper est estimée à environ 10% de la masse de la Terre, soit probablement aux alentours de 5 à 6 × 10^22 tonnes.

• Enfin, la masse théorique de l’hypothétique nuage d’Oort, qui représente les débris de comètes compris de 20 000 à 30 000 unités astronomiques (ua) et jusqu'à plus de 100 000 ua pourrait dépasser 3 à 4 fois la masse terrestre.

• En regard, j’y rappelais aussi que la diminution de la masse de la Terre depuis plusieurs millions d’années pouvait être ramené à la consommation de charbon et de pétrole des 20 dernières décennies, qui ne s’élève qu’à un dixième de milliardième de la masse terrestre (4,2 x 10^11 tonnes comparée à 5,9 × 10^21 tonnes).

 
Il s’agissait du premier problème d’astrophysique que je voulais initialement aborder. Il reste à modéliser les effets d’un accroissement de la masse de notre planète le jour où des minerais issus des astéroïdes seront rapatriés sur Terre ou en orbite stable pour y construire de nouvelles installations, et notamment les effets en terme de champ gravitationnel et électromagnétique.

Mes prochaines réflexions en astrophysique se baseront plus sur des problèmes évoqués dans le cadre de livres de science-fiction par un certain nombre d’auteurs.

• Le premier sera le concept de la ‘forêt sombre’ pensé par l’auteur chinois Liu Cixin dans son livre «Le problème à trois corps» et sa suite.

 
• Un deuxième concept concernera la possibilité du respect des droits de l’homme et de la femme et de l’égalité des sexes dans l’aventure spatiale et la colonisation spatiale, en me basant notamment sur les bandes dessinées de Léo («Aldebaran», «Beltegeuse» et «Antarès»).

• Enfin, un troisième concept reposera sur l’impossibilité même de la colonisation spatiale, à travers les écrits de Brian Aldiss («Helliconia»), de Kim Stanley Robinson dans «Aurora» ou de Laurent Genefort dans «Lum’en».

La première question que j’aborderais donc ici est le concept de ‘forêt sombre’. Il faut lire le livre de science-fiction du même nom («La forêt sombre») de Liu Cixin, considéré comme une véritable légende de la SF en Chine, et qui apporte effectivement une vision novatrice de l’aventure spatiale et de la science-fiction.

 
L’idée de la forêt sombre de Liu Cixin est une adaptation du paradoxe de Fermi. Ce dernier consiste à se demander pourquoi l'Humanité n’a, jusqu'à présent, trouvé aucune trace de civilisations extraterrestres, alors que le Soleil est plus jeune que beaucoup d’étoiles situées dans notre galaxie. Selon Fermi, des civilisations plus avancées auraient dû apparaître parmi les systèmes planétaires plus âgés et laisser des traces visibles depuis la Terre, telles que des ondes radio.

Le paradoxe de Fermi peut s'énoncer sous la forme d'une question : «S'il y avait des civilisations extraterrestres, leurs représentants devraient être déjà chez nous. Où sont-ils donc ?»

«L'Univers est une forêt sombre dans laquelle chaque civilisation est un chasseur armé d'un fusil. Il glisse entre les arbres comme un spectre, relève légèrement les branches qui lui barrent la route, il s'efforce de ne pas faire de bruit avec ses pas. Il retient même sa respiration. Il doit être prudent, car la forêt est pleine d'autres chasseurs comme lui. S'il remarque une autre créature vivante – un autre chasseur, un ange ou un démon, un bébé sans défense ou un vieillard boiteux, une magnifique jeune fille ou un splendide jeune homme, il n'a qu'un seul choix : ouvrir le feu et l'éliminer. Dans cette forêt, l'enfer c'est les autres. Une éternelle menace. Chaque créature qui dévoile son existence est très vite anéantie. Voici la cartographie de la société cosmique. C'est la réponse au paradoxe de Fermi.» Liu Cixin

  
L’astrophysique se trouve ainsi exposée à un paradoxe insurmontable et mortel. Si l’univers est une forêt sombre dans laquelle se cachent des civilisations mortes de peur d’être découvertes et anéanties par d’autres civilisations, n’est-il pas dangereux et potentiellement mortel d’émettre des communications radios vers des étoiles ou des galaxies lointaines ? Pour quelle raison les autres civilisations galactiques extra-terrestres seraient-elles forcément pacifiques et bienveillantes, parce qu’elles auraient atteint un haut niveau de technologie ? La civilisation terrienne deviendra-t-elle forcément pacifique et bienveillante lorsqu’elle attendra l’âge de la colonisation d’autres systèmes planétaires alors que nous avons colonisé et exterminé chaque peuplade et chaque nouvelle île ou terre découverte sur notre propre planète ?
 
La vision de Liu Cixin de la société cosmique se nourrit certainement de cette histoire coloniale compliquée de la civilisation occidentale ou chinoise et il est probable que l’histoire récente de la relation chinoise avec l’occident éclaire cette vision pessimiste de Liu Cixin et plus largement de la SF chinoise. 
 
Au fond, si une espèce extra-terrestre atteint un niveau technologique suffisant pour détruire des systèmes solaires éloignés, et qu’elle découvre des traces d’autres civilisations émergentes, aura-t-elle suffisamment confiance pour les laisser se répandre et progresser technologiquement, jusqu’à pouvoir éventuellement eux-mêmes les exterminer ? Ou bien ne choisiront-ils pas de se protéger par anticipation en utilisant leur armement pour les réduire en poussière préventivement. C’est bien cela que représente cette théorie de la forêt sombre.
 
Néanmoins, ne vaudrait-il pas mieux s’assurer que la vision cosmique de la forêt sombre est fausse avant de se mettre à émettre hors de notre système solaire, avant de chercher à s’étendre au-delà de notre système planétaire ? Il est surprenant de noter que cette vision de l’univers n’ait pas été retranscris dans d’autres ouvrages de science-fiction, qui n’aborde pas particulièrement ce paradoxe.
 
Plus largement, se pose la question du comportement à venir des terriens lorsqu’ils s’étendront hors de notre système planétaire, lorsqu’ils seront en mesure de coloniser de nouvelles planètes extra-solaires, dans d’autres systèmes solaires. On peut ainsi penser au film ‘Avatar’ de Cameron, ou aux bandes dessinées de Léo ; comment réagira l’humanité face à une planète occupée par une autre biosphère incompatible avec notre métabolisme ou occupée par une autre espèce intelligente ? L’attrait du profit, de nouvelles ressources à exploiter, de nouvelles terres à ensemencer, ne l’emportera-t-il pas sur une éventuelle morale qui est encore à construire ? Ne répéterons-nous pas toutes les erreurs et horreurs de notre histoire ? Comme dans le film Avatar 2 où les humains exterminent des cétacés doués d’intelligence et d’humanité pour récupérer une simple petite fiole d’un liquide qui prolonge la vie, dans un abominable parallèle avec la chasse à la baleine qui vit les humains exterminer pratiquement tous les cétacés terrestres pour récupérer de l’huile de baleine, utile pour éclairer nos villes et nos maisons occidentales. Et comme sur Terre, les humains d’Avatar laissent pourrir et couler les carcasses de cétacés assassinés comme les baleiniers le faisaient également au dix-neuvième siècle avec les cadavres dépecés des baleines et des cachalots. Au fond, les films Avatar 1 et 2 n’apparaissent même pas comme exagérés. C’est une image fidèle de toutes les atrocités commises par l’Humanité jusqu’à aujourd’hui, envers les autres peuplades qu’ils ont rencontrées et les écosystèmes qu’ils ont ravagés. Sur la Terre …

Dans ces conditions, comment peut-on imaginer que des peuples extraterrestres puissent être meilleurs ou différents que l’humanité ? Le concept de forêt sombre de Liu Cixin résout ainsi parfaitement le paradoxe de Fermi. Il n’y a rien à voir dans l’univers parce qu’il faut s’y cacher.

 
 
Saucratès

Nota : À côté du paradoxe de Fermi (du nom de son inventeur,  le physicien italien Enrico Fermi), on peut aussi parler de l’échelle de Kardachev (du nom de son inventeur, l’astrophysicien soviétique Nikolaï Semionovitch Kardachev) qui propose de classer les civilisations extraterrestres éventuelles en fonction de leur consommation énergétique : type I - toute l'énergie d'une planète - type II - toute l’énergie d'une étoile - et type III - l’énergie d'une galaxie.

 
L’équation de Drake (du nom de son inventeur, l’astronome américain Frank Drake), est une autre réponse et une modélisation du paradoxe de Fermi, dont les calculs aboutissent à un nombre de 3.500 civilisations extra-terrestres potentielles dans la galaxie.

L'équation de Drake est la suivante (source Wikipédia) : 

où

• N est le nombre de civilisations extraterrestres dans notre galaxie avec lesquelles nous pourrions entrer en contact,

• R* est le nombre d'étoiles en formation par an dans notre galaxie,

• fp est la fraction de ces étoiles possédant des planètes,

• ne est le nombre moyen de planètes par étoile potentiellement propices à la vie,
• fl est la fraction de ces planètes sur lesquelles la vie apparaît effectivement,

• fi est la fraction de ces planètes sur lesquelles apparaît une vie intelligente,

• fc est la fraction de ces planètes capables et désireuses de communiquer,

• L est la durée de vie moyenne d’une civilisation, en années.

Problèmes d’astrophysique

Existe-t-il une limite à la masse de la Terre au-delà de laquelle serait remise en cause son équilibre ?

Par Saucratès 

Saint-Denis de la Réunion, le 18 mars 2023

Un blog de profane peut-il poser un problème d’astrophysique ? L’astrophysique est-elle accessible aux profanes ? Pourtant, je vais exposer deux questions qui me posent problème.

La première question sera de savoir s’il y a une limite à l’ajout et à la récupération de minerais et de matériaux dans le système solaire ou ailleurs, et à partir de quelle limite la stabilité de l’orbite terrestre, sa vitesse de rotation pourra être affectée par une augmentation de son poids en résultant.

La deuxième question sera en lien avec la théorie de la Forêt Sombre de  Liu Cixin exposée dans son roman de SF sur le problème à trois corps. Dans la galaxie qui nous entoure, est-il ou non dangereux pour une civilisation terrienne comme la nôtre de nous signaler par des communications au reste de la galaxie ? Le monde de notre galaxie, ou de notre univers, n’est-il pas extrêmement dangereux et une civilisation qui signalerait sa présence à ses voisins galactiques ne risque-t-elle pas d’être immédiatement annihilée par ceux-ci, ou par d’autres civilisations plus lointaines ?

Existe-t-il une limite de masse de la Terre

Evidemment, cette question n’est que théorique aujourd’hui. Elle repose sur l’idée qu’il sera un jour possible de récupérer des minerais ou des matériaux sur d’autres planètes ou sur des astéroïdes de notre système solaire, ce qui n’est pas encore possible à ce jour. Les seuls ajouts de masse de la sorte l’ont été par accident avec des chutes accidentelles d’astéroïdes à notre surface.

On peut même penser que la masse de la Terre a dû légèrement diminuer depuis le début de l’ère industrielle avec la transformation en carbone et en gaz carbonique, et la destruction de gisement de pétrole et de charbon sur les deux derniers siècles environ (les transformations des millénaires précédents des huiles comptant pour des broutilles). 

La masse de la Terre est ainsi estimée à 5,972 × 10^21 tonnes. En comparaison, les réserves prouvées de charbon fin 2020 sont d’environ de 1.000 milliards de tonnes soit 1 x 10^15 tonnes. Les réserves prouvées de pétrole s’élèvent pour leur part 1.700 milliards de barils, soit 226 milliards de tonnes, ou encore 2,2 × 10^11 tonnes.

L’utilisation du charbon depuis les années 1800 jusqu’en 2020 pour toute forme d’usage (domestique ou industriel) est supposé s’être élevé à 160.580 mtep entre 1800 et 2020, soit 2,4 × 10^11 tonnes. De son côté, l’utilisation du pétrole depuis le début de son utilisation (soit environ les années 1870) représenterait selon la même source un total d’environ 180.000 mtep, soit 1,8 × 10^11 tonnes. Ce qui est cohérent avec les estimations indiquant que l’on a consommé à peu près la moitié des réserves connues de pétrole (il reste à peu près une masse comparable à la consommation totale depuis 1870).

https://www.encyclopedie-energie.org/consommation-mondiale-denergie-1800-2000-les-resultats/

 
En clair, les consommations antérieures de pétrole, de charbon et de gaz étant pratiquement anecdotiques avant les années 1800, les humains se contentant de prélever les ressources accessibles (affleurements) et leurs utilisations n’étant pas très différentes des la dégradation naturelle, et la majeure partie de l’énergie nécessaire étant fournie par la biomasse (bois), on peut considérer que la diminution de la masse de la Terre depuis plusieurs millions d’années en lien avec la consommation de charbon et de pétrole des 20 dernières décennies, ne s’élève qu’à 1 sur 10^10 (un dixième de milliardième), ce qui doit rester aussi tout à fait anecdotique à l’échelle de la Terre (4,2 x 10^11 tonnes comparée à 5,9 × 10^21 tonnes).

De même, le poids de la population humaine à l’échelle de notre planète, même si elle a crû de manière invraisemblable depuis les années 1800, multipliée par 8 ou 10, de la même manière que les cheptels bovins, caprins ou porcins, demeure encore plus anecdotique. Avec 8 milliards d’humains, on peut estimer que la masse de l’humanité est infinitésimale et s’approche de 0,4 millard de tonnes (4 x 10^8 tonnes).

Il n’en ira pas forcément de même de l’adjonction future de minerais et de matériaux récupérés dans la ceinture d’astéroïdes du système solaire, dès lors que l’on sera capable d’aller les chercher, de les récupérer et de les ramener sur Terre.

Existe-t-il donc une limite à la masse de la planète Terre au-delà de laquelle l’accroissement de masse de notre planète aura un impact sur sa vitesse de rotation, sur son ellipsoïde autour du soleil, où sa trajectoire dans notre système solaire ?

On estime que la masse totale de la ceinture d'astéroïdes s’élève entre 3,0 et 3,6 × 10^18 tonnes (3 à 3,6 milliards de milliards de tonnes), soit 4 à 5 % de celle de la Lune, et environ 2 dix-millième de la masse de la Terre. Quant à la Lune, sa masse est estimée à 7,342 × 10^19 tonnes, soit 1,23 % de celle de la Terre. La masse de la ceinture de Kuiper est enfin estimée à environ 10% de la masse de la Terre, soit probablement aux alentours de 5 à 6 × 10^22 tonnes. Ainsi, au maximum, l’apport des minerais et matériaux des astéroïdes de la ceinture d’astéroïdes ne pourrait accroitre la masse terrestre au pire que de 2 dix-millièmes (jusqu’à 10% en récupérant également les débris de la ceinture de Kuiper), même si malgré tout, la totalité de la seule ceinture d’astéroïdes dépassent largement la masse terrestre perdue consommée en charbon et pétrole d’un facteur multiplicateur 10^7.

Concernant l’hypothétique nuage d’Oort, qui représente les débris de comètes compris de 20 000 à 30 000 unités astronomiques (ua) et jusqu'à plus de 100 000 ua, sa masse théorique pourrait dépasser 3 à 4 fois la masse terrestre.

Parler de limite de masse pour la Terre a-t-il un sens ? 

Quel pourrait donc être l’impact en matière de gravité et de stabilité planétaire d’un accroissement potentiel de la masse terrestre sur sa vitesse orbitale, sur sa vitesse de rotation, sur sa trajectoire et ses relations avec les autres objets du système solaire ? Et à partir de quel seuil d‘accroissement de la masse terrestre, ou de diminution de sa masse, des impacts pourront-ils être enregistrés ?

Existe-t-il d’ailleurs un problème potentiel ? Ou bien la masse de la Terre est-elle sans importance sur les phénomènes de gravité au sein du système solaire et entre les planètes elles-mêmes. Je suis parti d’un presupposé théorique, que nul ne s’interrogerait sur l’importance du poids des planètes dans la stabilité du système solaire. C’est évidemment ce qu’il faudrait démontrer, et au-delà de quelle variation  de poids la trajectoire orbitale de la Terre et les effets de marée avec la Lune seraient affectés.

Nul ne contredirait l’hypothèse que si la Terre perdait énormément de poids, devenait une boule d’aluminium ou de papier, les effets de marée de la Lune déchiquèteraient notre planète et que les forces d’attraction de notre étoile achèveraient de nettoyer l’orbite terrestre de ces débris et de notre Lune qui serait vraisemblablement capturée par une autre planète de notre périphérie ou bien qu’elle rejoindrait les objets de la ceinture de Kuiper ou du nuage d’Oort.

La question est donc de savoir quelle est cette limite au-delà de laquelle l’équilibre du couple Terre-Lune et de notre système solaire commencerait à être affecté soit par une perte de matériaux de notre planète Terre, soit par un gain de matériaux de notre même planète Terre.

C’est une question qui me semble intéressante, dès lors que la colonisation de notre système solaire risque de débuter dans les prochaines décennies et que la récupération de débris et de matériaux issus des planétoïdes de la ceinture d’astéroïdes ou de la ceinture de Kuiper peut commencer à être envisagée.

Saucratès

Nota : estimation du poids des différents objets du système solaire :

- Soleil : 1,989 × 10^27 tonnes

- Jupiter : 1,898 × 10^24 tonnes

- Saturne : 5,683 × 10^23 tonnes

- Neptune : 1,024 × 10^23 tonnes

- Uranus : 8,681 × 10^22 tonnes

- Terre : 5,972 × 10^21 tonnes

- Vénus : 4,867 × 10^21 tonnes

- Mars : 6,418 × 10^20 tonnes

- Mercure : 3,285 × 10^20 tonnes

Les satellites de forme sphérique et les planétoïdes 

- Ganymède : 1,482 x 10^20 tonnes (troisième satellite de Jupiter)

- Titan : 1,345 × 10^20 tonnes (quatrième satellite de Saturne)

- Callisto : 1,076 × 10^20 tonnes (quatrième satellite de Jupiter)

- Io : 8,93 × 10^19 tonnes (premier satellite de Jupiter)

- Lune : 7,342 × 10^19 tonnes

- Europe :  4,800 × 10^19 tonnes (deuxième satellite de Jupiter)

- Triton : 2,140 × 10^19 tonnes (septième satellite de Neptune)

- Éris : 1,646 × 10^19 tonnes (objet épars)

- Pluton : 1,314 × 10^19 tonnes

- Hauméa : 4,006 x 10^18 tonnes  

- Titania : 3,527 × 10^18 tonnes (troisième satellite d’Uranus)

- Obéron : 3,014 × 10^18 tonnes (quatrième satellite d’Uranus)
- Makémaké : 3,100 × 10^18 tonnes (ceinture de Kuiper)

- Rhéa : 2,307 × 10^18 tonnes (cinquième satellite de Saturne)

- Japet : 1,806 × 10^18 tonnes (huitième satellite de Saturne)

- Charon : 1,520 × 10^18 tonnes (premier satellite de Pluton)

- Ariel : 1,400 × 10^18 tonnes (premier satellite d’Uranus)

- Umbriel : 1,172 × 10^18 tonnes (deuxième satellite d’Uranus)

- Dioné : 1,096 × 10^18 tonnes (quatrième satellite de Saturne)

- Quaoar : ~1,000 × 10^18 tonnes (ceinture de Kuiper)

- Cérès : 9,460 × 10^17 tonnes (ceinture d’astéroïdes)

- Téthys : 6,176 × 10^17 tonnes (troisième satellite de Saturne)

- Vesta : 2,700 × 10^17 tonnes (ceinture d’astéroïdes)

- Ixion : ~2,300 × 10^17 tonnes (ceinture de Kuiper)

- Pallas : 2,110 x 10^17 tonnes (ceinture d’astéroïdes)

- Varuna : ~1,550 × 10^17 tonnes (ceinture de Kuiper)

- Hygie : 1,000 x 10^17 tonnes (ceinture d’astéroïdes)

- Encelade : 8,600 × 10^16 tonnes (deuxième satellite de Saturne)

- Miranda : 6,590 × 10^16 tonnes (cinquième satellite d’Uranus)

- Mimas : 3,840 x 10^16 tonnes (premier satellite de Saturne)

- Néréide : 3,100 x 10^16 tonnes (deuxième satellite de Neptune)

Les problèmes du millénaire

Par Saucratès 

Saint-Denis de La Réunion, jeudi 10 novembre 2022

Je vais aujourd’hui vous parler de mathématiques. Il existe en tout sept problèmes du millénaire. Le 24 mai 2000, au cours d’une conférence tenu au collège de France à Paris, l’Institut de Mathématiques Clay annonçait une liste des sept problèmes mathématiques irrésolus les plus difficiles à résoudre, qu’il a intitulé les sept problèmes du millénaire.

La résolution de chacun de ces problèmes serait accompagnée d’une récompense d’un million d’euros, ainsi que de l’attribution de la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel en mathématiques. Cet institut estime ainsi qu’il faudra un millénaire pour résoudre ces sept problèmes mathématiques. A ce jour, un seul de ces sept problèmes a été résolu.

Au fond, ces problèmes du millénaire reproduise le principe de la liste des vingt-trois problèmes énoncés par le mathématicien anglais David Hilbert en août 1900. Un siècle plus tard, un siècle après la liste des 23 problèmes irrésolus de Hilbert, l’Institut Clay a donc lancé sa liste des sept problèmes mathématiques du millénaire.

Ces problèmes mathématiques ne sont pas récents ; certains de ces problèmes attendent une solution depuis plus de cent ans comme la conjoncture de Poincaré énoncée en 1904, voire depuis plus de cent cinquante ans comme l’hypothèse de Riemann, qui faisait déjà partie de la liste des 23 problèmes de Hilbert.

 
Ces sept problèmes constituent le Graal, le sommet Everest des Mathématiques. Le site internet de l’Institut Clay propose l’énoncé exact de chaque conjoncture à démontrer accompagné d’une description détaillée, de nombreuses informations sur l’historique du problème, son importance et l’état des travaux à son sujet (tout ceci en anglais).

https://www.claymath.org/

1) Premier problème du millénaire : La conjecture de Poincaré

C’est un problème de topologie algébrique qui étudie la déformation spatiale de certaines formes et objets.

https://www.claymath.org/sites/default/files/poincare.pdf

Il existe plusieurs formulations de cette conjoncture.

L’un de ces énoncés est le suivant : 

« Soit une variété compacte V simplement connexe, à trois dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension trois. »

Une autre façon de l’énoncer est la suivante :

«  Tout espace tridimensionnel fermé sur lui-même et dépourvu de trou peut se déformer en une sphère tridimensionnelle. »

Selon Wikipédia, « Une hypersphère de dimension trois correspond à une sphère en dimension quatre. Il s’agit donc de l’ensemble des points équidistants d’un point central fixé dans un espace euclidien à quatre dimensions. » Autrement dit, dans un système de coordonnées cartésiennes x, y et z, il s’agit de la sphère de rayon R dont l’ensemble des points de coordonnées x, y et z qui vérifient l’équation : x² + y² + z² = R²

Toujours selon Wikipédia, la définition de homéomorphe ou d’homéomorphisme n’est guère plus simple à comprendre :

« En topologie, un héméomorphisme est une application bijective continue, d’un epspace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. » Autrement dit, l’homéomorphisme « est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont les mêmes vus différemment. »

Il s’agit du seul problème de la liste du millénaire à avoir déjà été résolu, par le mathématicien russe Grigoriy (ou Grisha) Perelman, chercheur à l’Institut Steklov de Mathématiques de Saint-Pétersbourg, qui a publié en 2002 sur internet la démonstration de la conjecture de Poincaré, mais en a refusé tous les honneurs, le prix d’un million de dollars qui récompense la résolution de chaque problème du millénaire, ainsi que la médaille Fields qui lui a été attribuée.

https://www.claymath.org/millennium-problems-poincar%C3%A9-conjecture/perelmans-solution

2) Deuxième problème du millénaire : La Conjecture Yang-Mills 

« Prove that for any compact simple gauge group G, a non-trivial quantum Yang–Mills theory exists on R4 and has a mass gap ∆ > 0.»

https://www.claymath.org/sites/default/files/yangmills.pdf

Ce problème ramène à ce que certains appellent familièrement la «Théorie du Tout». Il s’agit d’une théorie physique susceptible de décrire de manière cohérente et unifiée l'ensemble des quatre forces d’interactions élémentaires, à savoir l’interaction gravitationnelle, l’interaction électromagnétique, l’interaction électrofaible et l’interaction forte. Une telle théorie n'a pas été découverte à l'heure actuelle, principalement en raison de l'impossibilité de trouver une description de la gravitation qui soit compatible avec le modèle standard de la physique des particules, qui est le cadre théorique utilisé pour la description des trois autres interactions connues (électromagnétisme, interaction électrofaible et interaction forte).

La théorie du Tout devrait permettre de résoudre l’unification de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité générale.

3) Troisième problème du millénaire : L’hypothèse de Riemann

Cette hypothèse a été énoncée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann.

http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf

Comme déjà indiqué, cette hypothèse appartenait d’ailleurs déjà à la liste des 23 problèmes irrésolus de Hilbert d’août 1900. Celui-ci indiquait d’ailleurs : « Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question à son réveil serait : l’hypothèse de Riemann a-t-elle été prouvée ? ». 

Ce problème concerne la répartition des nombres premiers. Riemann a utilisé la fonction zêta, qui correspond à la somme pour les entiers des entiers allant de 1 à l’infini, de la somme des 1/n à la puissance S. Selon Riemann, les valeurs qui annulent la fonction de Riemann ont tous pour partie réelle ½, à l’exception de quelques zéros triviaux. Autrement exprimé, « Tous les zéros de la fonction zêta ont pour partie réelle 1/2, sauf quelques zéros triviaux que l’on trouve en -2, -4, -6 et ainsi de suite. » On a beau avoir vérifié l’hypothèse de Riemann sur près de mille milliards de zéros, l’hypothèse n’est toujours pas démontrée mathématiquement.

4) Quatrième problème du millénaire : P vs NP Problem

«If it is easy to check that a solution to a problem is correct, is it also easy to solve the problem? This is the essence of the P vs NP question. If you give me a solution, I can easily check that it is correct. But I cannot so easily find a solution.»

Stephen Cook et Leonid Levin ont formulé le P (easy to find) versus NP (easy to check) problem en 1971.

https://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf

Autrement dit, s’il est facile de trouver la solution à un problème (easy to find), il sera facile de vérifier qu’il s’agit bien de la solution du problème (easy to chek). Pas de questionnement dans ce sens-là.

Mais inversement, s’il est facile de la vérifier lorsque l’on a la solution (easy to chek), peut-on alors démontrer qu’il sera également facile de trouver la solution à ce problème (easy to find) ? 

La résolution de ce problème améliorerait notamment les sciences informatiques.

5) Cinquième problème du millénaire : la conjecture de Hodge

William Vallance Douglas Hodge est un mathématicien écossais né en juin 1903 et décédé en juillet 1975. 

Selon Wikipédia, «la conjecture de Hodge est une des grandes conjecture de la géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d’une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales qui définissent des sous-variétés. 

Cette conjecture peut s'énoncer ainsi : il est possible de calculer la cohomologie d'une variété algébrique projective complexe à partir de ses sous-variétés.»

https://www.claymath.org/sites/default/files/hodge.pdf

 
Qu’est-ce donc que la ‘cohomologie’ ? Toujours selon Wikipédia, «en mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles. Il s'agit d'une théorie cohomologique fondée sur des propriétés algébriques des espaces de formes différentielles sur la variété.»

6) Sixième problème du millénaire : les équations de Navier-Stokes

Ces équations sont utilisées en mécanique des fluides, et pourraient permettre de comprendre le comportement des océans, de l’atmosphère, l’écoulement de l’air autour d’un avion ou d’une voiture

https://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf

Les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires très difficiles à résoudre, dont l’origine date de 1821 et 1822, qui doivent leur nom à leurs découvreurs du XIXè siècle:

- le mathématicien et ingénieur français Henri Navier (1785-1836)

- le mathématicien et physicien anglais George Gabriel Stokes (1819-1903)

- à noter que certains estiment que l’histoire a oublié le rôle du physicien Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) qui s’est intéressé à partir de 1871 à la mécanique des fluides.

En 2014, un mathématicien du Kazakhstan, Muchktarbai Ötelbajuly Ötelbajew, a assuré avoir résolu ces équations mais sa démonstration était uniquement rédigée en russe, donc difficilement vérifiable, et surtout la communauté scientifique internationale a réfuté sa démonstration, en indiquant y avoir découvert des fautes de raisonnement. 

Le problème est ainsi toujours considéré comme non résolu.

7) Septième problème du millénaire : La Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

« Pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l’ordre d’annulation en 1 de la fonction L associée est égale au rang de la courbe. »

https://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf

Ou, encore exprimé différemment : « L'ordre du zéro de la fonction L de la courbe elliptique E au voisinage de s = 1 est égal au rang de E. »

Ces courbes elliptiques ont la forme générale suivante : x² + y² = z²

Selon Wikipédia, « la courbe elliptique de plus grand rang exactement déterminé connue actuellement est la courbe y² + xy + y = x³ - x² + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847 de rang 19, trouvée par Noam Elkies en 2009 (mais on connait aussi des courbes dont on sait que le rang est supérieur à 28, sans pouvoir le déterminer exactement) ».

8) Autre problème irrésolu de la liste de Hilbert de 1900 - La conjecture de Goldbach

Parmi les problèmes irrésolus de la théorie des nombres, à l’instar de l’hypothèse de Riemann, il existe un autre problème appartenant à la liste énoncé en 1900 par David Hilbert, qui n’a toujours pas été démontré. Il s’agit de la Conjecture de Goldbach.

En juin 1742, le mathématicien prussien Christian Goldbach dans des lettres écrites au mathématicien suisse Léonard Euler, énonce la conjecture suivante : 

«Es scheinet wenigstens, daß eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey»

Autrement dit, «Tout nombre pair peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers.»

Cette conjecture se vérifie assez rapidement :

4 est la somme de 2+2

6 est la somme de 3+3

8 est la somme de 5+3 > moyenne 4 > écart de 1

10 est la somme de 7+3 > moyenne 5 > écart de 2

12 est la somme de 7+5 > moyenne 6 > écart de 1

14 est la somme de 11+3 > moyenne 7 > écart de 4

16 est la somme de 11+5 ou 13+3 > moyenne 8 > écart de 3 ou 5

18 est la somme de 11+7 ou 13+5 > moyenne 9 > écart de 2 ou 4

20 est la somme de 13+7 ou 17+3 > moyenne 10 > écart de 3 ou 7

22 est la somme de 17+5 ou 19+3 > moyenne 11 > écart de 6 ou 8

24 est la somme de 17+7 ou 19+5 > moyenne 12 > écart de 5 ou 7

26 est la somme de 19+7 ou 23+3 > moyenne 13

28 est la somme de 23+5 ou 17+11 > moyenne 14

30 est la somme de 23+7 ou 19+11 ou 17+13 > moyenne 15

32 est la somme de 29+3 ou 19+13 > moyenne 16

34 est la somme de 29+5 ou 23+11 > moyenne 17

 Et ainsi de suite. Que peut-on déduire de cette vérification rapide et partielle : 

1) Tout nombre premier supérieur à 3 est nécessairement impair, puisque tout nombre pair est forcément divisible par 2. La somme de deux nombres impairs donne forcément pour résultat un nombre pair.

2) Si on croit la conjecture de Goldbach, la moitié de tout nombre pair se trouve donc forcément au milieu des deux nombres premiers recherchés. La question est donc de savoir si, quelque soit le nombre considéré, pair ou impair, il se trouve forcément au milieu de deux nombres premiers. En somme, que quelque soit le nombre considéré, la somme des deux nombres premiers donnera pour résultat le double du nombre considéré. 

3) Il semble aussi que tout nombre premier permette de décrire successivement 3 nombres pairs successifs, en l’additionnant à un autre nombre premier. Mais cette conjoncture n’est vraie que parce que les premiers nombres premiers sont 3-5-7 et se suivent de 2 en 2.

—> On retrouve ainsi un énoncé proche du problème du millénaire P=NP. La somme de deux nombres premiers <> 2 donne forcément un nombre pair. Mais tous les nombres pairs sont-ils la somme de deux nombres premiers ?

Je suis ainsi bien loin de pouvoir résoudre la conjecture de GoldBach.

Saucratès